Lógica - Aula 3

4. Quadrado de oposições

Dada a classificação das proposições – quantidade e qualidade – as relações entre elas podem ser visualizadas a partir do Quadrado de oposições.

Classicamente identificam-se cada proposição com uma letra: 

A (universais afirmativas);

E (universais negativas);

I (particulares negativas) e

O (particulares negativas).

Graças ao Latim AfIrmo e nEgO.

A tábua de oposições, também chamado quadrado lógico ou quadrado dos opostos, tem origem obscura, mas geralmente se aceita que Boécio lhe deu a forma final. Trata-se de um artifício didático que indica as relações lógicas fundamentais.**

Observando-se o esquema, segue-se:

- As proposições contraditórias “A e O” e “E e I” não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se uma verdadeira a outra é necessariamente falsa.

- As proposições contrárias “A e E” não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.

- As proposições subcontrárias “I e O” não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras.

- As subalternas:

- Se A é verdadeira, I é verdadeira; se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou falsa; Se I é falsa, A é falsa.

- Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; se O é verdadeira, E pode ser verdadeira ou falsa; Se O é falsa, E é falsa.

Atividades: 

De acordo com o quadrado de oposições e considerando as proposições que seguem, responda para cada caso:

a)      Há alguma proposição que seja a sua subalterna? Qual? Senão, porquê?

b)      Qual é a sua contrária?

c)       Qual é a sua contraditória?

1)      Todo homem é racional.

2)      Nenhuma lapiseira é caneta.

3)      Algum copo é azul.

4)      Alguma luva não é de pelica.

5)      Toda Mulher é passional.

6)      Nenhuma camisa é azul.

7)      Algum alicate está sem fio.

8)      Algum livro não é chato.

9)      Todo sofá é cinza.

10)   Nenhum sintoma é verdadeiro.

11)   Algum caderno é de João.

12)   Algum x não é y.

** http://giulianofilosofo.blogspot.com.br/2007/08/o-quadrado-lgico.html *
http://www.esas.pt/dfa/logica_ze_antonio.htm *

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http://logicadescomplicada.blogspot.com.br/2010/07/que-e-proposicao.html *
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*Todos os sites acessados entre os dias 1 de Fevereiro a 2 de Março de 2013.

Lógica - Aula II

2. Proposição (continuação)

a) Qualidade e quantidade

As proposições podem ser distinguidas pela qualidade e pela quantidade:

Quanto à qualidade, são afirmativas ou negativas: "Todo C é M" ou "Nenhum C é M";

Quanto à quantidade são gerais — universais ou totais — ou particulares. Estas últimas podem ser singulares caso se refiram a um só indivíduo: "Todo C é M"; "Algum C é M"; "Este C é M", respectivamente.

Exercitando:

• "Todo cão é mamífero": proposição universal afirmativa;
• "Nenhum animal é mineral": universal negativa;
• "Algum metal não é sólido": particular negativa;
• "Sócrates é mortal": singular afirmativa.

b) Extensão dos termos

A extensão é a amplitude de um termo, isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição. É fácil identificar a exten¬são do sujeito, mas a do predicado exige maior aten¬ção. Observe os seguintes exemplos:
1. Todo paranaense é brasileiro (Todo P é B)
2. Nenhum brasileiro é argentino (Todo B não é A)
3.  Algum paranaense é solteiro (Algum P é S)

4. Alguma mulher não é justa (Alguma M não é J)


Para melhor visualizar, vamos representar as proposições por meio dos chamados diagramas de Euler.
1. Todo Paranaense é brasileiro (Todo P é B)

2. Nenhum brasileiro é argentino (Todo B não é A)

3. Algum paranaense é solteiro (Algum P é S)

4. Alguma mulher não é justa (Alguma M não é J)

Princípios da Lógica

Foi Aristóteles que forneceu os princípios básicos da lógica, que são percebidos intuitivamente. Esses princípios são formais, pois não se referem aos objetos e nem aos conteúdos pensados, mas apenas dizem como devemos pensar. São as formas necessárias e universais do pensamento. Todos o seres humanos quando pensam seguem esses princípios. Eles são anteriores a qualquer raciocínio. 

Princípio da identidade: Afirma A=A e não pode ser B, o que é, é. Se um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro.

Princípio da não-contradição: A=A e nunca pode ser não-A, algo não pode ser e não ser ao mesmo tempo sob as mesmas relações. Sem o princípio de não-contradição não há o princípio de identidade.  

Princípio do terceiro excluído: Afirma que Ou A é x ou A é y, não existe uma terceira possibilidade. Ou A é verdadeiro, ou A é falso, não existe outra possibilidade.

Atividades:

 

1. Represente as seguintes proposições em diagramas de Euler:

• Toda fruta é vegetal

• Carlos não é imortal

• Frutas não são animais

• Alguma fruta é vermelha

• Banana não é mineral

• Nenhum coelho fala inglês.

• Toda ave tem pena.

• Os animais entendem português.

• Nadar é saudável.

• Correr não é recomendável.

• Ricardo não gosta de peixe.

• Algumas crianças são gordas.

• Todas as crianças são bonitas.

• Os animais não são mamíferos.

• Dirigir alcoolizado não é admissível.

 

2. Utilizando suas palavras explique cada tipo de proposição: universal afirmativa, universal negativa; particular negativa e singular afirmativa.

3. Utilizando suas palavras explique cada um dos três princípios fundamentais da lógica.

Referências

ARANHA, Maria Lúcia de Arruda Filosofando 4ª Ed. São Paulo: Moderna, 2009.
MORTARI, Cezar A. Instrodução à Lógica. São Paulo: Ed. da UNESP, 2001.
SALMON, Wesley C. Lógica Rio de Janeiro: Zahar, 1969.

http://www.esas.pt/dfa/logica_ze_antonio.htm *
http://www.quino.com.ar/ *
http://logicadescomplicada.blogspot.com.br/2010/07/que-e-proposicao.html *
http://www.inf.ufsc.br/ine5365/introlog.html *
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* Todos os sites acessados entre os dias 1 a 17 de Fevereiro.

Lógica - Aula I

1 . Lógica

Segundo Aristóteles (IV a.C.) é a arte que trata da análise do pensamento nas suas partes integrantes. Para ele a lógica seria um instrumento se proceder corretamente no pensar. Lógica como instrumento significa que:
- Estudos dos métodos e princípios da argumentação;
 - A investigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue necessariamente de enunciados iniciais, chamados premissas;
- O estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do pensamento e identifica as argumentações não válidas.

2. Proposição:

Toda proposição é uma frase, mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro (V)

- Frases que não são proposições são as frases interrogativas, exclamativas, imperativas, conselhos, de desejo, nem as promessas e as ameaças e ainda quando é uma frase aberta – aquelas frases em que não é possível conhecer o sujeito de forma clara. Não o são porque não exprimem valor de verdade, não são verdadeiras nem falsas, por exemplo:
· Pare!
· Quer uma xícara de café?
· Eu não estou bem certo se esta cor me agrada.
· Ele fez mais de mil gols em sua carreira.
· Sexta-feira vem cá sua linda!

- Frases que são proposições são aquelas frases declarativas podem ser verdadeiras ou falsas, por isso só elas exprimem proposições, por exemplo:
· A lua é o único satélite do planeta terra.
· A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas.
· O numero 712 é ímpar
· A raiz quadrada de dois é um número irracional (V)
· Pelé fez mais de mil gols em sua carreira.

Atividades 

1. Justifique se as frases a seguir são proposições ou não.

· Ou estuda ou te reprovo!
· Está chovendo.
· Sou a favor da eutanásia.
· Se a Julieta continuar a não estudar vai reprovar o primeiro ano.
· Os professores são todos asmáticos.
· VSF!
· O Manuel é o melhor aluno da Escola.
· As aulas não deveriam ser de 50 minutos.
· O 1º B é muito legal.
· O Professor Otávio é narigudo.
· Quando é que começam as férias?
· Cala-te!
· Juro que amanhã te devolvo o dinheiro que te devo!
· As nuvens são amarelas
· O João faltou à aula de filosofia?
· A dengue uma doença perigosa?
· Vai imediatamente estudar!
· Há vida em Marte
· Azul ontem delicioso coração.
· Quantos anos você tem?
· Estude todos os dias!
· Quero tirar dez em Filosofia!
· Juro que amanhã trago o livro.
· Deus existe.
· O Homem não é livre.
· O mundo vai acabar em 2012.
· O Sol vai ‘morrer’ no 4º milênio.
· Nem sempre matar é errado.
· Os números primos casam com os números pares às quartas-feiras.
· Lisboa é a capital de Espanha.
· Em Marte há vida.
· A zona vinhateira do Douro é a primeira região vitícola do mundo, demarcada na época pombalina.
· Amar-te-ei para sempre.
· Fecha a porta.

2. [SEBRAE - 2008 - UnB/CESPE]: Com relação à lógica formal, julgue o item subsequente.
“Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.”
Resposta comentada
Errado, pois toda proposição pode assumir somente dois valores lógicos (V ou F).

3. [TJ/CE - 2008 - UnB/CESPE] Julgue o item que se segue.
A frase "O triplo de quatro é menor do que dez?" é uma proposição falsa.
Resposta comentada
[A frase acima é uma sentença interrogativa, e portanto, não é uma proposição. Uma proposição falsa seria a sentença declarativa "O triplo de quatro é menor do que dez", uma vez que 3 × 4 = 12 > 10.]

Referências:

ARANHA, Maria Lúcia de Arruda Filosofando 4ª Ed. São Paulo: Moderna, 2009.
MORTARI, Cezar A. Instrodução à Lógica. São Paulo: Ed. da UNESP, 2001.
SALMON, Wesley C. Lógica Rio de Janeiro: Zahar, 1969.

http://www.esas.pt/dfa/logica_ze_antonio.htm *
http://www.quino.com.ar/ *
http://logicadescomplicada.blogspot.com.br/2010/07/que-e-proposicao.html *
http://www.inf.ufsc.br/ine5365/introlog.html *
http://www.philosophy.pro.br/nocoes_de_logica.htm *
http://www2.videolivraria.com.br/pdfs/21291.pdf *
http://criticanarede.com/proposit.htm *
http://omeubau.net/proposicao/ *
http://criticanarede.com *
http://www.aartedepensar.com *
* Todos os sites acessados entre os dias 1 a 17 de Fevereiro.